Lineární logika

Lineární logika je verze formální logiky, v níž při odvození dochází k vyřazení antecedentu z množiny formulí. Máme-li například ${\displaystyle \{A\}}$ a pravidlo (lineární implikaci) ${\displaystyle A\multimap B}$, můžeme odvodit ${\displaystyle \{B\}}$, tj. A "zmizí" a není již k dispozici pro další pravidla.

Používá se zejména při zpracování přirozeného jazyka pro generování logické reprezentace vět (poprvé byla pro tuto úlohu použita v lexikálně-funkční gramatice). Například význam slovesa věty John loves Mary lze vyjádřit takto:

${\displaystyle \forall X,Y.f(subj)\rightsquigarrow X\multimap f(obj)\rightsquigarrow Y\multimap f\rightsquigarrow love(X,Y)}$

Protože v lineaární logice platí ${\displaystyle \phi _{1}\multimap \phi _{2}\multimap \psi \equiv \phi _{1}\otimes \phi _{2}\multimap \psi }$ a lineární konjunkce je komutativní, lze stejný konstruktor významu použít beze změny také například pro topikalizovanou verzi stejné věty Mary, John loves.