Kurodova normální forma

Kurodova normální forma je tvar formální gramatiky, ve které jsou všechna odvozovací pravidla tvaru:[1]

AB → CD
A → BC
A → B
A → a

kde A, B, C a D jsou neterminální symboly, a je terminální symbol[1]. Někteří autoři nepřipouštějí pravidla tvaru A → B[2].

Pro gramatiky tohoto tvaru používal Sige-Yuki Kuroda a několik dalších autorů původně název lineární omezená gramatika (anglicky linear bounded grammar).[3]

Vlastnosti

Každá gramatika v Kurodově normální formě je monotónní a proto generuje kontextový jazyk. Naopak každý kontextový jazyk, který neobsahuje prázdný řetězec, lze generovat gramatikou v Kurodově normální formě[2]

György Révész popsal jednoduchý způsob transformace gramatiky v Kurodově formě na Chomského kontextovou gramatiku: Pravidla tvaru AB → CD jsou nahrazena čtyřmi kontextovými pravidly AB → AZ, AZ → WZ, WZ → WD a WD → CD. Tímto způsobem lze dokázat, že každá monotónní gramatika je kontextová.[1]

Příbuzné normální formy

Kurodova normální forma pro obecné gramatiky

Pro obecné frazové gramatiky existuje podobná normální forma, kterou někteří autoři nazývají také „Kurodova normální forma“:[4]

AB → CD
A → BC
A → a
A → ε

kde ε je prázdný řetězec. Každá obecná frazová gramatika je slabě ekvivalentní s gramatikou tohoto tvaru[2].

Kurodova normální forma pro bezkontextové gramatiky

Gramatika v Kurodově normální formě neobsahující pravidla tvaru AB → CD generuje bezkontextové jazyky.[5]

Penttonenova normální forma

Speciálním případem Kurodovy normální formy pro obecné frazové gramatiky (pokud v prvním pravidle výše je A = C) je Penttonenova normální forma[4]

Jednostranná normální forma

Speciální případ Kurodovy normální formy pro kontextové gramatiky nazývá Martti Penttonen jednostranná normální forma (anglicky one-sided normal form), která obsahuje pouze pravidla následujících tvarů:[1][2]

AB → AD
A → BC
A → a

Jak napovídá jméno, pro každou kontextovou gramatiku existuje slabě ekvivalentní jednostranná (Penttonenova) normální forma[2].

Odkazy

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Kuroda normal form na anglické Wikipedii.

  1. Automata, Formal Languages and Algebraic Systems: Proceedings of AFLAS 2008, Kyoto, Japan, 20-22 September 2008. [s.l.]: World Scientific, 2010. Dostupné online. ISBN 978-981-4317-60-3.
  2. MATEESCU, Alexandru; SALOMAA, Arto. Handbook of Formal Languages. Volume I: Word, language, grammar. [s.l.]: Springer-Verlag, 1997. ISBN 3-540-61486-9. Kapitola 4: Aspects of Classical Language Theory.
  3. Willem J. M. Levelt. An Introduction to the Theory of Formal Languages and Automata. [s.l.]: John Benjamins Publishing, 2008. Dostupné online. ISBN 90-272-3250-4.
  4. Alexander Meduna. Automata and Languages: Theory and Applications. [s.l.]: Springer Science & Business Media, 2000. Dostupné online. ISBN 978-1-85233-074-3.
  5. Alexander Meduna. Automata and Languages: Theory and Applications. [s.l.]: Springer Science & Business Media, 2000. Dostupné online. ISBN 978-1-85233-074-3.

Literatura

Související články
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.