Kombinatorická exploze
Kombinatorická exploze je v matematice neformální označení jevu, kdy složitost daného problému silně vzrůstá spolu s tím, jak se vzhledem k rostoucímu vstupu velice rychle rozšiřuje kombinatorické jádro problému, typicky počet kombinací, které by mohly být řešením.
Příklady
Počet latinských čtverců
Latinský čtverec je čtvercová síť , do které jsou vepsána přirozená čísla od 1 do takovým způsobem, že každé číslo je v každém řádku i sloupci právě jednou. Počet různých latinských čtverců pro rostoucí roste velice rychle:
n | Počet latinských čtverců velikosti n |
---|---|
1 | 1 |
2 | 2 |
3 | 12 |
4 | 576 |
5 | 161 280 |
6 | 812 851 200 |
7 | 61 479 419 904 000 |
8 | 108 776 032 459 082 956 800 |
9 | 5 524 751 496 156 892 842 531 225 600 |
10 | 9 982 437 658 213 039 871 725 064 756 920 320 000 |
11 | 776 966 836 171 770 144 107 444 346 734 230 682 311 065 600 000 |
Šachy
Šachy nejsou vyřešená hra, tedy není známá optimální strategie ani pro jednoho hráče, která by zaručeně vedla k vítězství. Problémem je právě velikost stavového prostoru. V roce 2005 se povedlo dopočítat všechny koncovky s nejvýše šesti kameny, dalších deset let trvalo, než se podařilo dopočítat všechny koncovky s nejvýše sedmi kameny a výsledná databáze má velikost 140 terabajtů.
Reference
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Combinatorial explosion na anglické Wikipedii.