Koherence (vlnění)

${\displaystyle g(\tau )={\frac {<U^{*}(t)U(t+\tau )>}{<U^{*}(t)U(t)>}}}$

Ve výrazu je symboly <> označena střední hodnota přes mnoho realizací funkce U. Stupeň koherence je pak jakousi „pamětí systému“ a srovnává míru podobnosti aktuálního záření se zářením posunutým o časový úsek τ. Absolutní hodnota g(τ) se pak pohybuje v intervalu <0; 1>. Pro monochromatické záření je ${\displaystyle \mid g(\tau )\mid =1}$ a záření je z principu koherentní pro libovolné τ. (tj. monochromatická vlna je podobná sama sobě v jakémkoli úseku)

Je-li g(τ) monotónně klesající funkce, pak definujeme koherenční dobu τ_c , kdy g(τ) klesne na určitou hodnotu (1/2 nebo 1/e). Pro τ < τ_c jsou fluktuace silně korelované a τ > τ_c jsou slabě korelované.

Světlo, jehož koherenční doba τ_c je mnohem delší než doba potřebná k jeho průchodu studovaným systémem, je vůči tomuto systému efektivně úplně koherentní. Světlo je tedy efektivně koherentní, jestliže vzdálenost ${\displaystyle c\tau _{c}}$ je mnohem větší než všechny optické dráhové rozdíly, k nimž v daném případě dochází.

Vzdálenost

${\displaystyle l_{c}=c\tau _{c}}$

Je koherenční délka. S koherenční délkou úzce souvisí spektrální šířka △ν neboli šířka spektrální čáry. Spektrum světla je často omezeno na úzký pás soustředěný okolo centrální frekvence ν₀ . Světelný zdroj s širokým spektrem má krátkou koherenční dobu, zatímco světelný zdroj s úzkou spektrální čárou má dlouhou koherenční dobu. V limitním případě čistě monochromatického světla má světelný zdroj nekonečnou koherenční dobu. Vztah mezi koherenční dobou a spektrální šířkou △ν lze vyjádřit vztahem

${\displaystyle \Delta \nu ={\frac {1}{\tau _{c}}}}$