Kalibrační invariance

Kalibrační invariance ve fyzice označuje invarianci teorie pole vůči kalibrační transformaci. Jde o určitý druh symetrie. Kalibrační invariance se poprvé objevila v klasické Maxwellově teorii elektromagnetismu, ukázala se však jako daleko obecnější koncept a podstatný nástroj při sjednocování popisu interakcí v rámci kvantové teorie pole. Stojí tak u základu teorie elektroslabých interakcí (což je kalibračně invariantní teorie s grupou symetrií SU(2)×U(1)) a standardního modelu (grupa symetrií SU(3)×SU(2)×U(1)).

V následujícím popisu budeme pro názornost používat příklad skalárního komplexního pole $\Phi (x)$ s Lagrangiánem (resp. Lagrangeovskou hustotou)

\ L=(\partial _{\mu }\Phi ^{*})(\partial ^{\mu }\Phi )-m^{2}\Phi ^{*}\Phi ={\frac {1}{2}}\partial _{\mu }\phi _{a}\partial ^{\mu }\phi ^{a}-{\frac {1}{2}}m^{2}\phi _{a}\phi ^{a}

kde

\Phi ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(\phi _{1}+i\phi _{2})

(a=1,2).

Globální a lokální transformace

Obecně, kalibrační transformace může být buď globální nebo lokální. Příkladem globální transformace může být

\Phi (x)\mapsto e^{i\lambda }\Phi (x)

\Phi (x)^{*}\mapsto e^{-i\lambda }\Phi (x)^{*}

kde λ je konstanta ( $e^{i\lambda }\ \epsilon \ U(1))$ , U(1) je Lieova grupa).

Lokální U(1) kalibrační transformaci

\Phi \rightarrow \Phi '=e^{ie\lambda (x)}\Phi

vymáha

\ L=(D_{\mu }\Phi )^{*}(D^{\mu }\Phi )-m^{2}\Phi ^{*}\Phi

kde $D_{\mu }=\partial _{\mu }-ieA_{\mu }$ Lokální transformaci

A_{\mu }\rightarrow A'_{\mu }=A_{\mu }+\partial _{\mu }\lambda (\mathbf {x} ,t)

je Kalibrační transformaci $A_{\mu }$ . Tenzor intenzity elektromagnetického pole $F_{\mu \nu }$ je invariant

F_{\mu \nu }\rightarrow F'_{\mu \nu }

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.