Hilbertova křivka
Hilbertova křivka je fraktálová plochu-vyplňující křivka, jejíž dvourozměrnou variantu jako první popsal německý matematik David Hilbert v roce 1891.[1] Hilbertova křivka má také trojrozměrnou variantu.[2]
Prvních 8 kroků generování Hilbertovy křivky.
Trojrozměrná varianta Hilbertovy křivky.
Protože křivka udává lineární pořadí průchodu vícerozměrným prostorem, nalézá své uplatnění v indexování vícerozměrných dat v multimediálních databázích. Zde se používá jako alternativa k Mortonově Z-křivce, neboť lépe zachovává lokalitu dat.
Konstrukce
1. (červená), 2. (modrá) a 3. (černá) iterace Hilbertovy křivky
L-systém
Hilbertova křivka se dá vytvořit následujícím L-systémem.
| gramatika | |
| abeceda: | F x y + - |
| axiom: | x |
| přepis. pravidla: | x → +yF-xFx-Fy+ |
| y → -xF+yFy+Fx- | |
| interpretace | |
| úhel otočení: | 90° |
pozn.: symboly x a y nic nekreslí, viz interpretace symbolů
Reference
- HILBERT, David. Über die stetige Abbildung einer Linie auf ein Flächenstück. Mathematische Annalen – 38. 1891. Dostupné online [PDF]. (anglicky)[nedostupný zdroj]
- Trott, M. The Mathematica GuideBook for Programming. New York: Springer-Verlag, 2004. pp. 93-97. http://www.mathematicaguidebooks.org/.
Související články
- L-systém
- Fraktály
- Křivky vyplňující prostor
- Mortonův rozklad – jiná křivka vyplňující vícerozměrný prostor
Externí odkazy
Obrázky, zvuky či videa k tématu Hilbertova křivka na Wikimedia Commons - (anglicky) http://mathworld.wolfram.com/HilbertCurve.html – heslo v MathWorldu
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.