Henkinův model

Je-li ${\displaystyle T}$ bezesporná teorie, můžeme sestrojit její kanonický model indukcí podle typu formulí. Doména pro typ ${\displaystyle o}$ je ${\displaystyle \{\top ,\bot \}}$ a pro ${\displaystyle \iota }$ množina tříd ekvivalence formulí tohoto typu. Pro typy ${\displaystyle \alpha }$ a ${\displaystyle \beta }$ s doménami ${\displaystyle D_{\alpha }}$ a ${\displaystyle D_{\beta }}$ můžeme sestrojit příslušnou doménu ${\displaystyle D_{\alpha \beta }}$ jakožto množinu tříd ekvivalence hodnot valuační funkce ${\displaystyle \Phi }$. Speciálně pro ${\displaystyle \Phi ([A_{\alpha \beta }])}$ je funkce, jejíž hodnota pro ${\displaystyle \Phi ([B_{\beta }])}$ je ${\displaystyle \Phi ([A_{\alpha \beta }B_{\beta }])}$. ${\displaystyle D_{\alpha \beta }}$ je množina hodnot této funkce pro všechny uzavřené formule ${\displaystyle A_{\alpha \beta }}$. V takto sestrojeném modelu je pro libovovolný typ jeho doména spočetná.