Fázová modulace

Ukázka fázové modulace. Červená křivka je modulační signál, zelená je nosná a modrá na dolním obrázku je výsledný fázově modulovaný signál.

Předpokládejme, že modulační signál má frekvenci ${\displaystyle \omega _{\mathrm {m} }\!}$ a fázi ${\displaystyle \phi _{\mathrm {m} }\!}$. Lze ho tedy popsat rovnicí:

${\displaystyle m(t)=M\sin \left(\omega _{\mathrm {m} }t+\phi _{\mathrm {m} }\right)}$,

Nosnou lze podobně popsat rovnicí:

${\displaystyle c(t)=C\sin \left(\omega _{\mathrm {c} }t+\phi _{\mathrm {c} }\right)}$.

Po dosazení je modulovaný signál popsán vztahem:

${\displaystyle y(t)=C\sin \left(\omega _{\mathrm {c} }t+m(t)+\phi _{\mathrm {c} }\right)}$,

Je v něm vidět jak modulační signál ovlivňuje fázi nosné. Fázová modulace patří spolu s frekvenční modulací k takzvaným úhlovým modulacím (protože modulační signál mění argument sinusovky nosné, tedy její úhel). Pokud oba typy úhlových modulací srovnáme v rámci krátkého časového úseku, vidíme, že se obě chovají shodně. Z hlediska delšího časového úseku ovšem fázová modulace při konstantní hodnotě modulačního signálu působí neměnnou hodnotu fázového posuvu, kdežto u frekvenční modulace se při konstantním modulačním signálu fázový posuv v čase trvale lineárně mění.

Obecné kmitočtové spektrum fázové modulace je těžko odvoditelné, ale existují dva důležité speciální případy modulačních signálů, pro které spektrální chování odvodit lze:

• Pro signály s velmi malou amplitudou se PM chová velmi podobně jako AM a podobně jako ona vykazuje dvojnásobnou šířku pásma.
• Pro sinusový signál s velkou amplitudou se PM blíží FM a její šířka pásma je podle tzv. Carsonova vztahu pro PM rovna přibližně

${\displaystyle 2\left(h+1\right)f_{\mathrm {M} }}$ [Hz],

kde ${\displaystyle f_{\mathrm {M} }=\omega _{\mathrm {m} }/2\pi }$ a ${\displaystyle h}$ je modulační index viz níže.

Modulační index podobně jako u jiných typů modulací vyjadřuje jakou měrou se modulovaný signál liší od nemodulované nosné. Pro fázovou modulaci se samozřejmě jedná o fázové změny nosné:

${\displaystyle h=\Delta \theta }$,

kde ${\displaystyle \Delta \theta }$ je maximální fázová odchylka.

• Modulace
• Amplitudová modulace
• Frekvenční modulace
• Pulzní modulace