Exponenciální růst

Exponenciální růst je matematický model růstu (například zvyšování populace nějakých jedinců nebo intenzity nějaké veličiny), který je vyjádřen pomocí exponenciální funkce času se základem vyšším než jedna. Označíme-li čas jako ${\displaystyle t}$ a modelovanou veličinu jako ${\displaystyle B(t)}$, platí rovnice

${\displaystyle B(t)=B(0)\cdot b^{t}=B(0)\cdot e^{\lambda t},}$

Početnost bakterií E. coli roste v optimálním prostředí exponenciálně, doba jedné generace je asi 20 minut

přičemž ${\displaystyle B(0)}$ je úroveň modelované veličiny v čase nula, ${\displaystyle b}$ je reálné číslo vyšší než 1 a ${\displaystyle \lambda }$ jeho přirozený logaritmus. Z toho se dá odvodit, že modelovaná veličina se zdvojnásobí za dobu ${\displaystyle T=\ln 2/\lambda .}$ Rychlost růstu takto se chovající veličiny je úměrná její okamžité hodnotě; konkrétně platí diferenciální rovnice

${\displaystyle {B}'(t)={\frac {\mathrm {d} B}{\mathrm {d} t}}=\lambda \cdot B(t).}$

Exponenciální růst se používá například na modelování prvotní fáze růstu populací bakterií v optimálním prostředí nebo jako základní model ekonomického růstu.