Ekologická chyba

Předpokládejme, že protestantské vlivy negativně vedou k sebevraždám, ale pravděpodobnost, že něčí soused spáchá sebevraždu je vyšší, než se stane protestantem. Pak, i když na individuální úrovni existuje negativní korelace mezi sebevražednými sklony a protestantstvím, tam může být pozitivní korelace na agregátní úrovni.

Dále, bohatství značí, že budeme volit republikány, ale bohatší státy volí demokraty. Například, v roce 2004, republikánský kandidát George W. Bush vyhrál v patnácti nejchudších státech a demokratický kandidát, John Kerry, vyhrál v 9 z 11 nejbohatších státech. Přesto 62 % voličů s ročními příjmy přes 200 000 $ hlasovalo pro Bushe, ale jen 36 % voličů s ročním příjmem menším než 15 000 $ hlasovalo pro Bushe.

Korelace celkového množství (nebo ekologická korelace) se nerovná korelaci jednotlivých veličin. Označíme ${\displaystyle X_{i},Y_{i}}$ dvě veličiny na individuální úrovni. Vzorec pro kovariance z celkových množství ve skupinách o velikosti N je:

${\displaystyle cov\left(\sum _{jN+1}^{(j+1)N}Y_{i},\sum _{1}^{N}X_{i}\right)=\sum _{1}^{N}cov(Y_{jN+i},X_{i})+\sum _{i\neq l}cov(Y_{jN+l},X_{i})}$

Kovariance dvou agregovaných proměnných závisí nejen na kovarianci dvou proměnných v rámci stejných členů, ale také na kovarianci z proměnných mezi různými členy. Jinými slovy, vztah souhrnných proměnných, které nejsou relevantní na individuální úrovni.

Problém korelace nese samozřejmě problém pro regresi souhrnných proměnných: korelace klamu je proto důležitá otázka pro vědce, kteří chtějí měřit příčiny vlivů. Začněte s regresním modelem, kde je výsledek ${\displaystyle Y_{i}}$ je ovlivněn ${\displaystyle X_{i}}$

${\displaystyle Y_{i}=\alpha +\beta X_{i}+u_{i},}$

${\displaystyle cov[u_{i},X_{i}]=0.}$

Regresní model na agregátní (celkové) úrovni se získá sečtením jednotlivých rovnic:

${\displaystyle \sum _{jN+1}^{(j+1)N}Y_{i}=\alpha +\beta \sum _{jN+1}^{(j+1)N}X_{i}+\sum _{jN+1}^{(j+1)N}u_{i},}$

${\displaystyle cov\left[\sum _{jN+1}^{(j+1)N}u_{i},\sum _{k=jN+1}^{(j+1)N}X_{k}\right]\neq 0.}$

Nic nebrání tomu, aby byly chyby před korelací na agregátní úrovni. Proto se obvykle používá regrese na agregátní úrovni a údaje se nedají odhadnout stejným modelem, který se používá při regresi s individuálními údaji.

Agregátní model je správný, právě když:

${\displaystyle cov\left[u_{i},\sum _{k=jN+1}^{(j+1)N}X_{k}\right]=0\quad {\text{ for all }}i.}$

To znamená, že říze?? ${\displaystyle X_{i}}$, ${\displaystyle \sum _{jN+1}^{(j+1)N}X_{k}}$ neudává ${\displaystyle Y_{i}}$. Vraťme se zpět k příkladu z náboženství, agregát modelu správně měří sklon protestantů spáchat sebevraždu jen tehdy, je-li uvnitř každého náboženství nějaká tolerance spáchat sebevraždu, není určena počtem protestantů ve státě.

První příklad ekologické chyby řešil Émile Durkheim v roce 1897 ve Francii, když se zabýval sebevraždami. Dalším příkladem je dokument z roku 1950 Williama S. Robinsona. V každém ze 48 států + District of Columbia v USA proběhlo v roce 1930 sčítání lidu, Robinson počítal s negramotností a podílem obyvatel narozených mimo USA. Ukázalo se, že když jsou dvě osoby spojeny negativní korelací -0,53 – čím více je přistěhovalců ve státě, tím nižší je průměrná negramotnost. Ale přistěhovalci byli v průměru více negramotní než občané USA. Robinson předvedl na vytvořené negativní korelaci, že se přistěhovalci rozhodli usadit se ve státech, kde je domorodé obyvatelstvo více gramotné. Varoval před vyvozením závěrů o jednotlivci na základě populační úrovně nebo ekologických dat. V roce 2011 bylo zjištěno, že Robinsonovi výpočty z ekologických korelací jsou založeny na špatných údajích. Výsledek jeho vypočtené korelace je -0,53, ale ve skutečnosti je -0,46. Robinsonův dokument byl klíčový, ale pojem „ekologická chyba“ byl poprvé použit až v roce 1958 Selvinem.

Není nic špatného na spuštění regrese na celkových údajích, pokud je zájem v celkovém modelu. Například, je správně, aby spuštění regrese mezi policií a kriminalitou na úrovni státu, pokud by byl důsledek zájem politiků o růst počtu policistů v obcích. Nicméně, ekologická chyba by se stala, kdyby městská rada přijala nové síly k policii v obci a to vedlo ke kriminalitě na úrovni obce z korelace na úrovni státu. Rozhodnete-li se spustit celkovou nebo individuální regresi k pochopení souhrnného vlivu na nějaké politiky, závisí na následující dohodě: Souhrnné regrese ke ztrátě dat na individuální úrovni a k jednotlivé regresi přidáme silné předpoklady k modelaci. Někteří vědci tvrdí, že ekologická korelace dává lepší obrázek o výsledku veřejných politických opatřeních, a tím, že doporučí ekologický vztah přes jednotlivé úrovně korelace pro tento účel (Lubinski & Humphreys, 1996). Jiní vědci s tímto nesouhlasí, a to zejména, když vztahy mezi úrovněmi nejsou jasně definované. Aby se zabránilo ekologické chybě, mohou vědci s jednotlivými údaji modelovat a zajišťovat, co se s nimi děje na individuální úrovni, jak spolu souvisí individuální a celková úroveň a nakonec, zda výsledky pomohou k pochopení mezi individuální a celkovou úrovní. Například, v hodnocení dopadu státní politiky je užitečné vědět, že dopad politiky se liší méně mezi státy, než dělat politiku sami, což naznačuje, že rozdíly v politice nejsou dobře přehrány do výsledků a to navzdory vysoké ekologické souvislosti (Rose, 1973).