Eikonálová rovnice

Eikonálová rovnice je jednou ze základních rovnic geometrické (paprskové) optiky. Jedná se o nelineární diferenciální rovnici, která ukazuje vztah mezi vlnovou optikou a geometrickou optikou. Eikonálová rovnice se dá odvodit z Maxwellových rovnic. Do nich dosadíme intenzitu harmonické rovinné vlny ve tvaru:

${\displaystyle E(r,t)=E_{0}(r)exp[-i(\omega t-kS(r)]}$

kde ${\displaystyle E_{0}}$ je amplituda intenzity elektrického pole, ${\displaystyle \omega }$ je frekvence světla, k je velikost vlnového vektoru a S je eikonál.

Po dosazení E(r,t) tohoto tvaru do Maxwellových rovnic získáme podmínku pro nenulovost pole – eikonálovou rovnici.

Eikonálová rovnice:

${\displaystyle (\nabla S)^{2}=n^{2}}$

kde S je eikonál, n je index lomu prostředí

Při známém průběhu indexu lomu lze z eikonálové rovnice určit tvar vlny. Geometrické místo bodů s konstantní hodnotou eikonálu určuje vlnoplochu. Paprsek v geometrické optice pak definujeme jako normálu k této vlnoploše.