Curve25519

Křivku zveřejnil poprvé v roce 2005 Daniel J. Bernstein, který k ní také nabídl jako volné dílo i referenční implementaci. Jejímu rozšíření výrazně pomohlo odhalení pravděpodobných kleptografických zadních vrátek v Dual EC DRBG v roce 2013, které u odborné veřejnosti do značné míry znevěrohodnilo všechny křivky, které dříve schválil Národní institut standardů a technologie (NIST) Spojených států amerických, protože stejně jako u Dual_EC_DRBG stála u jejich zrodu také Národní bezpečnostní agentura (NSA) Spojených států amerických, která má zájem na čtení šifrované komunikace.

Křivka je definována rovnicí

${\displaystyle y^{2}=x^{3}+486662x^{2}+x}$

nad konečným tělesem GF(${\displaystyle 2^{255}-19}$), kde ${\displaystyle 2^{255}-19}$ je prvočíslo. V této formě se jedná o takzvanou Montgomeryho křivku.