Bezpečnost proti vykolejení

Za normálních okolností, v případě bezpečného průjezdu obloukem, nastává u vodícího kola jedna ze dvou situací znázorněných na následujících obrázcích.

Na levém obrázku je zakreslen dvoubodový styk kola s kolejnicí. Tento případ se týká starších, kuželových profilů jízdní plochy, anebo nastává u moderních, tzv. opotřebených profilů, pokud jsou použity na koleji s odlišným sklonem kolejnic, než pro který byly vytvořeny (známý problém profilu UIC-ORE na kolejnicích ve sklonu 1:20 u ČSD). Tato poloha kola na kolejnici je staticky neurčitá, vodorovné i svislé silové působení kola na kolejnici se rozkládá do dvou bodů, ve skutečnosti dvou styčných plošek.

Vodící síla Y (na obrázcích zakreslená ve smyslu působení kola na kolejnici, tedy opačně, než je obvyklé) se skládá ze dvou opačně orientovaných složek Y₁ a Y₂, stejně tak svislá kolová síla Q = Q₁ + Q₂.

Tečná síla T vzniká jako třecí síla v místě dotyku okolku s hlavou kolejnice. Tření je způsobeno tím, že bod styku okolku s hlavou kolejnice se nenachází v místě, kde půdorysný průmět osy dvojkolí protíná hlavu kolejnice, ale je o něco posunut vpřed ve směru jízdy – předbíhá, zatímco okamžitý pól pohybu se nachází v místě odvalování kola na temeni kolejnice. Velikost síly T je dána součinem velikosti síly N a koeficientu tření f a její směr je dán jejím působením proti pohybu.[1]

Na pravém obrázku je zakreslen jednobodový styk kola s kolejnicí, který nastává v případě vhodného použití opotřebeného profilu kola. Tento styk je žádoucí z hlediska dostatečné ekvivalentní konicity pro průjezd obloukem bez podélných skluzů. Bod styku kola s kolejnicí se nachází někde v oblasti přechodu jízdní plochy kola do okolku. Poloha tohoto bodu je určena rovnováhou sil v místě styku. Vodící síla Y a kolová síla Q jsou v rovnováze s normálovou silou N a tečnou silou T.

Následující obrázek ukazuje kolo v momentě vykolejení. Bod styku kola s kolejnicí se přesunul vlivem růstu poměru Y/Q až do přímkové části profilu okolku, resp. u dvoubodového styku došlo vlivem nárůstu příčné síly ke změně dvoubodového styku na jednobodový. Pokud nedojde k okamžitému snížení poměru Y/Q, vyšplhá okolek na hlavu kolejnice.

Jestliže koeficient tření = f a úhel okolku ${\displaystyle \gamma }$, pak pro kolo na mezi vykolejení platí následující rovnováha sil:

${\displaystyle \mathbf {N} +\mathbf {T} +\mathbf {Q} +\mathbf {Y} =0}$   (1)

a

${\displaystyle |\mathbf {T} |=|\mathbf {N} |.f}$   (2)

Svislá síla ${\displaystyle Q=T.\sin \gamma +N.\cos \gamma }$   (3)

Vodorovná síla ${\displaystyle Y=N.\sin \gamma -T.\cos \gamma }$   (4)

Z toho plyne poměr ${\displaystyle {\frac {Y}{Q}}={\frac {N.\sin \gamma -T.\cos \gamma }{T.\sin \gamma +N.\cos \gamma }}}$   (5)

Po úpravě a dosazení T = N.f   (6)

${\displaystyle ({\frac {Y}{Q}})_{krit}={\frac {\tan \gamma -f}{1+f.\tan \gamma }}}$ [2]   (7)

Pro obvyklé hodnoty ${\displaystyle \gamma }$ = 70° a f= 0,25 vychází tento poměr 1,48

TSI^[ujasnit] Nákladní vozy [3] (na které se odvolávají i TSI pro ostatní vozidla^[ujasnit]) předepisují následující hodnoty:

• ${\displaystyle {(Y/Q)}_{lim}}$ = 0,8 pro oblouky o velkém poloměru R ≥ 250 m
• ${\displaystyle {(Y/Q)}_{lim}}$= 1,2 pro oblouky o malém poloměru R < 250 m

Tyto hodnoty nesmějí být překročeny při průjezdu obloukem o poloměru 150 m při mezním zborcení koleje:

při rozvoru kol 2a*≥1,3 m:

• ${\displaystyle g_{lim}}$ = 7 ‰ při 2a⁺ < 4 m
• ${\displaystyle g_{lim}}$ = 20/2a⁺ + 2 při 2a⁺ > 4 m
• ${\displaystyle g_{lim}}$ = 20/2a* + 2 při 2a* < 20 m
• ${\displaystyle g_{lim}}$ = 3 ‰ při 2a* > 20 m

Rozvor 2a* je rozvor dvojkolí pro dvounápravové vozy nebo vzdálenost otočných bodů podvozkových vozů. Rozvor 2a⁺ je vzdálenost mezi nápravami u podvozku.

Poznámka: Zborcení koleje je hodnota, která se určí následujícím způsobem: Na dvou místech koleje určíme tečnu k temenům obou kolejnic, kolmou k ose koleje. Tím získáme čtyři body. Tři z těchto bodů určí vztažnou rovinu a podíl vzdálenosti čtvrtého bodu od této vztažné roviny k délce základny, na které se měří, se nazývá zborcení koleje. Zborcení koleje dané geometrií koleje se vyskytuje ve vzestupnici převýšeného oblouku. Dále vzniká zborcení chybami při pokládce koleje a vlivem provozních vlivů. Mezní zborcení koleje je v provozu nepřekročitelná hodnota zborcení.

Následující obrázek představuje kolejové vozidlo v nepřevýšeném oblouku:

Při průjezdu obloukem dochází ke vzniku řídící síly P – viz Heumannova metoda. Tato síla při uvažovaném dvoubodovém styku kola s kolejnicí působí na okolek nabíhajícího kola.

Vodící síla Y je síla, kterou působí kolo na kolejnici. Vodící síla je rozdíl řídící síly a příčné složky (kolmé na směr pohybu) třecí síly Q.f. Z Heumannovy teorie vyplývá, že střed otáčení u dvounápravového podvozku se obvykle nachází přibližně v místě zadní nápravy. Pro dvounápravový podvozek přibližně platí, že

${\displaystyle Y=P-Q.f.\cos \operatorname {arctg} ({\frac {s}{d}})}$   (8)

nebo jinak

${\displaystyle Y=P-Q.f.{\frac {d}{\sqrt {s^{2}+d^{2}}}}}$   (9)

kde s je poloviční vzdálenost styčných kružnic a d rozvor podvozku a Q kolový tlak, který je součtem základní (klidové) hodnoty kolového tlaku, přitížení Q_a vlivem klopného momentu rámové síly H a Q_b vlivem klopného momentu sil působících na skříň vozidla H´ – podíl odstředivé síly, síly větru atd. připadající na jedno dvojkolí. Rozdíl kolových tlaků způsobený posunutím těžiště z osy koleje se pro relativně malou velikost zpravidla neuvažuje. Nelze stručně říci, že rámová síla H vzroste o velikost H´, protože vlivem změny síly H´ dojde k ovlivnění postavení podvozku a tím i změně řídící síly P. [4]

${\displaystyle Q_{a}=H.{\frac {r}{2s}}}$   (10)

${\displaystyle Q_{b}=\operatorname {H} ^{\prime }.{\frac {h}{2s}}}$   (11)

Rámová síla H je síla, kterou působí rám vozidla (podvozku) na dvojkolí. Jelikož rozdíly kolových tlaků na kolech téhož dvojkolí jsou shodné, opačně orientované, je možno napsat:

${\displaystyle H=P-2.Q_{0}.f.\cos \operatorname {arctg} ({\frac {s}{d}})}$   (12)