Bayesovská statistika

Test na určitou nemoc dá kladnou odpověď u 99 % pacientů, kteří nemoc mají (pravděpodobnost 0,99), a u 5 % pacientů, kteří ji nemají (pravděpodobnost 0,05). Naivně bychom mohli usoudit, že pozitivní výsledek je nesprávný v 5 % případů. Ve skutečnosti to ale velice závisí na tom, jak je nemoc běžná nebo vzácná. Pokud nemocí trpí jen 0,1 % populace, bude pravděpodobnost podle Bayesovy věty:

${\displaystyle {\begin{matrix}P(A|B)&=&{\frac {P(B|A)P(A)}{P(B|A)P(A)+P(B|\mathrm {not} \,A)P(\mathrm {not} \,A)}}\\\\&=&{\frac {0.99\times 0.001}{0.99\times 0.001+0.05\times 0.999}}~&\approx &0.019.\end{matrix}}}$

a tedy pravděpodobnost, že kladný výsledek testu je nesprávný bude přibližně ${\displaystyle 1-0.019=0.98}$, čili 98 %. Přesto test nebyl zbytečný, protože pravděpodobnost choroby je 0,019, a tedy 19krát větší než u těch, kdo se testu nepodrobili. Výsledek ovšem silně závisí na spolehlivosti testu: kdyby pravděpodobnost kladného výsledku u zdravého člověka byla místo 5 % jen 0,1 %, byla by výsledná pravděpodobnost

${\displaystyle P(A|B)={\frac {0.99\times 0.001}{0.99\times 0.001+0.001\times 0.999}}\approx 0.5}$,

takže pravděpodobnost, že kladný výsledek je nesprávný, by byla jen ${\displaystyle 1-0.5=0.5}$. Podobně by tomu bylo, kdyby nemoc byla více rozšířená atd.

Bayesiánský přístup k interpretaci pravděpodobnosti se začal objevovat v druhé polovině 20. století (díky výkonným počítačům).[1] Bayesovskou gnozeologii (racionalismus) odmítl například Karl Popper[2] či David Miller a také postkeynesovká ekonomie.

Bayesianismus umožňuje stoupencům pokusit se vyhnout postkeynesovské kritice ohledně heterogenní povahy historických dat, která vede k jeho neergodické povaze a následným problémům se základní nejistotou, protože postkeynesiánské kritiky jsou obvykle zaměřeny na frekventistické interpretace pravděpodobnosti. Nejdůležitější kritika, která vzniká z postkeynesovské perspektivy, když zahrnuje výběr tzv. „priorů“. V Bayesovské statistice jsou „priors“ předchozí statistické rozdělení. Myšlenka, že můžete najít jeden skutečný model, který poté znovu a znovu aktualizujete s pozdějšími, je mylná jednoduše proto, že povaha dat je ne-ergodická.