Landauova notace

Landauova notace (též notace velké O nebo notace omikron) je notace používaná v matematice pro porovnávání asymptotického chování funkcí, tj. chování funkcí pro „velké“ hodnoty parametru. V matematické informatice se tato notace používá pro porovnání asymptotické časové nebo prostorové složitosti algoritmů, případně pro omezení složitosti algoritmu.

Formální definice

Nechť $f(x)$ a $g(x)$ jsou dvě funkce definované na nějaké podmnožině reálných čísel. Potom řekneme, že

f(x)\in {\mathcal {O}}(g(x))

právě tehdy když

\exists (C>0),x_{0}:\forall (x>x_{0})\;|f(x)|\leq |Cg(x)|

Alternativně se zápis definuje pro reálné funkce, jejichž definiční obor je množina přirozených čísel.[1][2]

Další používané notace

Notace	Význam	Definice
$f(x)\in {\mathcal {O}}(g(x))$	$f$ je asymptoticky ohraničena funkcí $g$ shora (až na konstantu)	$\exists (C>0),x_{0}:\forall (x>x_{0})\;\|f(x)\|\leq \|Cg(x)\|$
$f(x)\in \Omega (g(x))$	$f$ je asymptoticky ohraničena funkcí $g$ zdola (až na konstantu)	$\exists (C>0),x_{0}:\forall (x>x_{0})\;\|Cg(x)\|\leq \|f(x)\|$
$f(x)\in \Theta (g(x))$	$f$ je asymptoticky ohraničena funkcí $g$ z obou stran (až na konstantu)	$\exists (C,C'>0),x_{0}:\forall (x>x_{0})\;\|Cg(x)\|<\|f(x)\|<\|C'g(x)\|$
$f(x)\in o(g(x))$	$f$ je asymptoticky ohraničena funkcí $g$ shora ostře	$\forall (C>0),\exists x_{0}:\forall (x>x_{0})\;\|f(x)\|<\|Cg(x)\|$
$f(x)\in \omega (g(x))$	$f$ je asymptoticky ohraničena funkcí $g$ zdola ostře	$\forall (C>0),\exists x_{0}:\forall (x>x_{0})\;\|Cg(x)\|<\|f(x)\|$
$f(x)~\sim g(x)$	asymptoticky rovné	$\lim _{x\to \infty }{\frac {f(x)}{g(x)}}=1$

Vztahy mezi množinami

$\Theta (g(x))={\mathcal {O}}(g(x))\cap \Omega (g(x))$

Odkazy

Reference

KUČERA, Luděk. Kombinatorické algoritmy. 2. vyd. Praha: SNTL, 1989.
KUČERA, Luděk. Combinatorial Algorithms. Bristol, England; New York, USA: Adam Hilger, 1989. ISBN 0-85274-298-3.

Externí odkazy

Odhady složitosti Archivováno 24. 2. 2016 na Wayback Machine (česky)

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] KUČERA, Luděk. Kombinatorické algoritmy. 2. vyd. Praha: SNTL, 1989.

[2] KUČERA, Luděk. Combinatorial Algorithms. Bristol, England; New York, USA: Adam Hilger, 1989. ISBN 0-85274-298-3.