Abelovo kritérium stejnoměrné konvergence

Abelovo kritérium se používá v matematické analýze k ověřování konvergence nekonečných posloupností. Je pojmenováno po Nielsi Abelovi

Je-li ${\displaystyle \{u_{n}(x)\}_{n=1}^{\infty }}$ posloupnost funkcí, pro kterou platí

1. ${\displaystyle u_{n}(x)}$ lze zapsat jako ${\displaystyle u_{n}(x)=a_{n}.f_{n}(x)}$,
2. ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}}$ je konvergentní,
3. ${\displaystyle f_{n}(x)}$ je monotónně klesající posloupnost (tj. ${\displaystyle f_{n+1}(x)\leq f_{n}(x)}$ pro všechna přirozená n) a
4. ${\displaystyle f_{n}(x)}$ je omezená pro daný interval [a, b] (tedy ${\displaystyle 0\leq f_{n}(x)\leq M}$,

potom pro všechna x z intervalu [a, b] konverguje řada ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }u_{n}(x)}$ stejnoměrně.