Útlum volného prostoru

${\displaystyle {\begin{aligned}{\mbox{FSPL}}&=\left({\frac {4\pi d}{\lambda }}\right)^{2}\\&=\left({\frac {4\pi df}{c}}\right)^{2}\end{aligned}}}$

kde:

• ${\displaystyle \ \lambda }$ je vlnová délka elektromagnetické vlny (m),
• ${\displaystyle \ f}$ je kmitočet elektromagnetické vlny (Hz),
• ${\displaystyle \ d}$ je vzdálenost od vysílače (m),
• ${\displaystyle \ c}$ je rychlost šíření světla ve vakuu, 2,99792458×10⁸ (m/s).

Vztah platí přesně pouze ve vzdáleném poli - tedy v dostatečné vzdálenosti od antény.

${\displaystyle {\begin{aligned}{\mbox{FSPL(dB)}}&=10\log _{10}\left(\left({\frac {4\pi }{c}}df\right)^{2}\right)\\&=20\log _{10}\left({\frac {4\pi }{c}}df\right)\\&=20\log _{10}(d)+20\log _{10}(f)+20\log _{10}\left({\frac {4\pi }{c}}\right)\\&=20\log _{10}(d)+20\log _{10}(f)-147.55\end{aligned}}}$

Veličiny a jednotky jsou stejné jako v předchozím vzorci.

Vztah pro útlum volného prostoru často vede k mylnému názoru, že útlum volného prostoru závisí na frekvenci elektromagnetické vlny. Výše uvedený výraz totiž ve skutečnosti kombinuje dva efekty:

Zaprvé, rozptyl elektromagnetické energie ve volném prostoru, který je nepřímo úměrný druhé mocnině vzdálenosti:

${\displaystyle \ S=P_{t}{\frac {1}{4\pi d^{2}}}}$

kde:

• ${\displaystyle S}$ je výkon na jednotku plochy (W/m²) ve vzdálenosti ${\displaystyle d}$,
• ${\displaystyle P_{t}}$ je ekvivalentní izotropně vyzářený výkon (EIRP) vysílače (W).

Poznamenejme, že se nejedná o frekvenčně závislý jev.

Zadruhé, účinnou (efektivní) plochu antény (aperturu), která popisuje, jak dobře anténa "chytá" výkon přicházející elektromagnetické vlny. Pro všesměrovou (izotropickou) anténu je:

${\displaystyle P_{r}=S{\frac {\lambda ^{2}}{4\pi }}}$

kde ${\displaystyle P_{r}}$ je přijímaný výkon. V tomto případě se jedná o kmitočtově závislý jev.

Celkový útlum je pak dán kombinací obou předchozích vztahů:

${\displaystyle \mathrm {FSPL} ={\frac {P_{t}}{P_{r}}}}$