Úhlová velikost

Matematicky je úhlová velikost ${\displaystyle \delta }$ dána rovnicí:

${\displaystyle \delta =2\arctan \left({\frac {1}{2}}\,d/D\right),}$

kde ${\displaystyle \delta }$ je úhlový průměr, ${\displaystyle d}$ je zdánlivý (viděný) průměr tělesa a ${\displaystyle D}$ je vzdálenost k objektu, vyjádřené ve shodných jednotkách. Pokud je ${\displaystyle D}$ mnohem větší než ${\displaystyle d}$, můžeme aproximovat ${\displaystyle \delta }$ pomocí rovnosti ${\displaystyle \delta =d/D}$, odkud získáme výsledek v radiánech. Úhlová velikost je potom přímo úměrná velikosti objektu a nepřímo úměrná jeho vzdálenosti od pozorovatele.

Pro sférický (kulový) objekt, jehož vlastní průměr je roven ${\displaystyle d_{\mbox{act}}}$, můžeme hledat úhlový průměr ${\displaystyle \delta }$ pomocí vztahu:

${\displaystyle \delta =2\arcsin \left({\frac {1}{2}}\,d_{\mbox{act}}/D\right);}$

v praktických aplikacích je rozdíl mezi ${\displaystyle d}$ a ${\displaystyle d_{\mbox{act}}}$ významný pouze u sférických objektů, které jsou relativně blízko.